🔢 Math📐 জ্যামিতিCopy page71 টি উপপাদ্য(1-9): সরলরেখা(10-14): ত্রিভূজ(15-24): সর্বসম ত্রিভূজ(25-31): জ্যা ও ব্যাস(32-37): বৃত্তস্থচাপ-কোণ(38-41): বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ(42-50): ছেদক-স্পর্শক(51-57): অনুপাত(58-62): সদৃশতা(63-71): ক্ষেত্রফল71 টি উপপাদ্যউপপাদ্য-1: একটি সরলরেখার একটি বিন্দুতে অপর একটি রশ্মি মিলিত হলে, যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয তাদের সমষ্টি দুই সমকোণউপপাদ্য-2: দুইটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে, উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান।উপপাদ্য-3: দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক দ্বারা উৎপন্ন প্রত্যেক জোড়া অনুরূপ কোণ সমান।উপপাদ্য-4: দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক দ্বারা উৎপন্ন প্রত্যেক জোড়া একান্তর কোণ সমান।উপপাদ্য-5: দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক দ্বারা উৎপন্ন ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ দুইটি পরস্পর সম্পূরক।উপপাদ্য-6: দুইটি সরলরেখা অপর একটি সরলরেখাকে ছেদ করলে যদি অনুরূপ কোণগুলো পরস্পর সমান হয তবে ঐ সরলরেখা দুইটি পরস্পর সমান্তরাল।উপপাদ্য-7: দুইটি সরলরেখা অপর একটি সরলরেখাকে ছেদ করলে যদি একান্তর কোণগুলো পরস্পর সমান হয তবে ঐ সরলরেখা দুইটি পরস্পর সমান্তরাল।উপপাদ্য-8: দুইটি সরলরেখা অপর একটি সরলরেখাকে ছেদ করলে যদি ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণদ্বযের যোগফল দুই সমকোণের সমান হয় তবে ঐ সরলরেখা দুইটি পরস্পর সমান্তরাল।উপপাদ্য-9: যেসব সরলরেখা একই সরলরেখার সমান্তরাল সেগুলো পরস্পর সমান্তরাল।উপপাদ্য-10: ত্রিভূজের তিনকোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।উপপাদ্য-11: ত্রিভূজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।উপপাদ্য-12: ত্রিভূজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের প্রত্যেকটি অপেক্ষা বৃহত্তর।উপপাদ্য-13: সমকোণী ত্রিভূজের সূক্ষ্মকোণদ্বয় পরস্পর পূরক।উপপাদ্য-14: যদি দুইটি ত্রিভূজের একটির দুই বাহু যথাক্রমে অপরটির দুই বাহুর সমান হয এবং বাহু দুইটির অন্তর্ভূক্ত কোণ সমান হয, তবে ত্রিভূজ দুইটি সর্বসম হবে।উপপাদ্য-15: যদি কোনো ত্রিভূজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত কোণ দুইটিও পরস্পর সমান হবে।উপপাদ্য-16: যদি কোনো ত্রিভূজের দুইটি কোণ পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত বাহু দুইটিও পরস্পর সমান হবে।উপপাদ্য-17: যদি একটি ত্রিভূজের তিন বাহু যথাক্রমে অপর একটি ত্রিভূজের তিন বাহুর সমান হয়, তবে ত্রিভূজ দুইটি সর্বসম হবে।উপপাদ্য-18: যদি একটি ত্রিভূজের দুইটি কোণ ও তাদের সংলগ্ন বাহু যথাক্রমে অপর একটি ত্রিভূজের দুইটি কোণ ও তাদের সংলগ্ন বাহুর সমান হয়, তবে ত্রিভূজ দুইটি সর্বসম হবে।উপপাদ্য-19: দুইটি সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজদ্বয সমান হলে এবং একটির এক বাহু অপরটির এক বাহুর সমান হলে, ত্রিভূজদ্বয সর্বসম হবে।উপপাদ্য-20: কোনো ত্রিভূজের একটি বাহু অপর একটি বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর।উপপাদ্য-21: কোনো ত্রিভূজের একটি কোণ অপর একটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।উপপাদ্য-22: ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর।উপপাদ্য-23: প্রমাণ কর যে, ত্রিভূজের-যে ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।উপপাদ্য-24: সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।উপপাদ্য-25: . বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা-এর ওপর লম্ব।উপপাদ্য-26: বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।উপপাদ্য-27: বৃত্তের যেকোনো জ্যা-এর লম্ব-দ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী।উপপাদ্য-28: যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে দুইয়ের অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না।উপপাদ্য-29: বৃত্তের সমান সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।উপপাদ্য-30: বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।উপপাদ্য-31: বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।উপপাদ্য-32: বৃত্তের একই চাপের ওপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।উপপাদ্য-33: বৃত্তের একই চাপের ওপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণগুলো পরস্পর সমান।উপপাদ্য-34: অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।উপপাদ্য-35: সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজকে ব্যাস ধরে বৃত্ত অঙ্কন করলে তা সমকৌণিক শীর্ষবিন্দু দিযে যাবে।উপপাদ্য-36: কোনো বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ সূক্ষ্মকোণ।উপপাদ্য-37: কোনো বৃত্তের উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণ স্থূলকোণ।উপপাদ্য-38: বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।উপপাদ্য-39: বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজের একটি বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সমান।উপপাদ্য-40: বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।উপপাদ্য-41: কোনো চতুর্ভূজের দুইটি বিপরীত কোণ সম্পূরক হলে তার শীর্ষবিন্দু চারটি সমবৃত্ত হয়।উপপাদ্য-42: বৃত্তের যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব।উপপাদ্য-43: বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।উপপাদ্য-44: স্পর্শ বিন্দুতে স্পর্শকের ওপর অঙ্কিত লম্ব কেন্দ্রমুখী।উপপাদ্য-45: বৃত্তের কোনো বিন্দু দিয়ে ঐ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধের ওপর অঙ্কিত লম্ব উক্ত বিন্দুতে বৃত্তটির স্পর্শক হয়।উপপাদ্য-46: বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক টানলে, ঐ বিন্দু থেকে স্পর্শ বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব সমান।উপপাদ্য-47: দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দু ছাড়া প্রত্যেক বৃত্তের অন্য সকল বিন্দু অপর বৃত্তের বাইরে থাকবে।উপপাদ্য-48: দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দু ছাড়া ছোট বৃত্তের অন্য সকল বিন্দু বড় বৃত্তের অভ্যন্তরে থাকবে।উপপাদ্য-49: দুইটি বৃত্ত পরস্পর বহিঃস্পর্শ করলে, তাদের কেন্দ্রদ্বয় ও স্পর্শ বিন্দু সমরেখ।উপপাদ্য-50: দুইটি বৃত্ত পরস্পর অন্তঃস্পর্শ করলে, তাদের কেন্দ্রদ্বয় ও স্পর্শ বিন্দু সমরেখ।উপপাদ্য-51: দুইটি ত্রিভূজক্ষেত্রের উচ্চতা সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল ও ভূমি সমানুপাতিক।উপপাদ্য-52: দুইটি ত্রিভূজক্ষেত্রের ভূমি সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল ও উচ্চতা সমানুপাতিক।উপপাদ্য-53: ত্রিভূজের যেকোনো বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা ঐ ত্রিভূজের অপর বাহুদ্বয়কে বা তাদের বর্ধিতাংশদ্বয়কে সমান অনুপাতে বিভক্ত করে।উপপাদ্য-54: ত্রিভূজের কোনো বাহুর মধ্যবিন্দু দিয়ে অঙ্কিত অপর এক বাহুর সমান্তরাল রেখা তৃতীয় বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।উপপাদ্য-55: কোনো সরলরেখা একটি ত্রিভূজের দুই বাহুকে অথবা তাদের বর্ধিতাংশদ্বয়কে সমান অনুপাতে বিভক্ত করলে উক্ত সরলরেখা ত্রিভূজটির তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল।উপপাদ্য-56: ত্রিভূজের যেকোনো কোণের অন্তর্দিখণ্ডক বিপরীত বাহুকে উক্ত কোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।উপপাদ্য-57: ত্রিভূজের যেকোনো বাহু অপর দুই বাহুর অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলে, বিভাগ বিন্দু থেকে বিপরীত শীর্ষ পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশ উক্ত শীর্ষকোণের সমদ্বিখণ্ডক হবে।উপপাদ্য-58: দুইটি ত্রিভূজ সদৃশকোণী হলে তাদের অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক।উপপাদ্য-59: দুইটি ত্রিভূজের বাহুগুলো সমানুপাতিক হলে, অনুরূপ বাহুর বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।উপপাদ্য-60: দুইটি ত্রিভূজের একটির এক কোণ অপরটির এক কোণের সমান হলে এবং সমান কোণ সংলগ্ন বাহুগুলো সমানুপাতিক হলে ত্রিভূজদ্বয় সদৃশ।উপপাদ্য-61: দুইটি সদৃশ ত্রিভূজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাত তাদের যেকোনো দুই অনুরূপ বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাতের সমান।উপপাদ্য-62: দুইটি ত্রিভূজ সদৃশকোণী হলে এবং এদের এক জোড়া অনুরূপ বাহু সমান হলে ত্রিভুজদ্বয় সর্বসম হবে।উপপাদ্য-63: একই ভূমির উপর এবং একই সমান্তরাল রেখাযুগলের মধ্যে অবস্থিত সকল ত্রিভূজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান।উপপাদ্য-64: কোনো ত্রিভূজ ও সামান্তরিক একই ভূমি ও একই সমান্তরালযুগলের মধ্যে অবস্থিত হলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক।উপপাদ্য-65: কোনো ত্রিভূজ ও কোনো সামান্তরিক সমান সমান ভূমি ও একই সমান্তরালযুগলের মধ্যে অবস্থিত হলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক হবে।উপপাদ্য-66: একই ভূমির উপর এবং একই সমান্তরাল রেখাযুগলের মধ্যে অবস্থিত সামান্তরিকক্ষেত্রসমূহের ক্ষেত্রফল সমান।উপপাদ্য-67: সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।উপপাদ্য-68: কোনো বর্গক্ষেত্র তার কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের অর্ধেক।উপপাদ্য-69: সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় সামান্তরিকক্ষেত্রটিকে চারটি সমান ত্রিভূজক্ষেত্রে বিভক্ত করে।উপপাদ্য-70: ত্রিভূজের যেকোনো মধ্যমা ত্রিভূজক্ষেত্রটিকে সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট দুইটি ত্রিভূজক্ষেত্রে বিভক্ত করে।উপপাদ্য-71: একটি সামান্তরিকক্ষেত্র ও সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র একই ভূমির উপর এবং এর একই পাশে অবস্থিত হলে সামান্তরিকক্ষেত্রটির পরিসীমা আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমার চেয়ে বৃহত্তর।(1-9): সরলরেখাউপপাদ্য-1: একটি সরলরেখার একটি বিন্দুতে অপর একটি রশ্মি মিলিত হলে, যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয তাদের সমষ্টি দুই সমকোণউপপাদ্য-2: দুইটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে, উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান।উপপাদ্য-3: দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক দ্বারা উৎপন্ন প্রত্যেক জোড়া অনুরূপ কোণ সমান।উপপাদ্য-4: দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক দ্বারা উৎপন্ন প্রত্যেক জোড়া একান্তর কোণ সমান।উপপাদ্য-5: দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক দ্বারা উৎপন্ন ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ দুইটি পরস্পর সম্পূরক।উপপাদ্য-6: দুইটি সরলরেখা অপর একটি সরলরেখাকে ছেদ করলে যদি অনুরূপ কোণগুলো পরস্পর সমান হয তবে ঐ সরলরেখা দুইটি পরস্পর সমান্তরাল।উপপাদ্য-7: দুইটি সরলরেখা অপর একটি সরলরেখাকে ছেদ করলে যদি একান্তর কোণগুলো পরস্পর সমান হয তবে ঐ সরলরেখা দুইটি পরস্পর সমান্তরাল।উপপাদ্য-8: দুইটি সরলরেখা অপর একটি সরলরেখাকে ছেদ করলে যদি ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণদ্বযের যোগফল দুই সমকোণের সমান হয় তবে ঐ সরলরেখা দুইটি পরস্পর সমান্তরাল।উপপাদ্য-9: যেসব সরলরেখা একই সরলরেখার সমান্তরাল সেগুলো পরস্পর সমান্তরাল।(10-14): ত্রিভূজউপপাদ্য-10: ত্রিভূজের তিনকোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।উপপাদ্য-11: ত্রিভূজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।উপপাদ্য-12: ত্রিভূজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের প্রত্যেকটি অপেক্ষা বৃহত্তর।উপপাদ্য-13: সমকোণী ত্রিভূজের সূক্ষ্মকোণদ্বয় পরস্পর পূরক।উপপাদ্য-14: যদি দুইটি ত্রিভূজের একটির দুই বাহু যথাক্রমে অপরটির দুই বাহুর সমান হয এবং বাহু দুইটির অন্তর্ভূক্ত কোণ সমান হয, তবে ত্রিভূজ দুইটি সর্বসম হবে।(15-24): সর্বসম ত্রিভূজউপপাদ্য-15: যদি কোনো ত্রিভূজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত কোণ দুইটিও পরস্পর সমান হবে।উপপাদ্য-16: যদি কোনো ত্রিভূজের দুইটি কোণ পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত বাহু দুইটিও পরস্পর সমান হবে।উপপাদ্য-17: যদি একটি ত্রিভূজের তিন বাহু যথাক্রমে অপর একটি ত্রিভূজের তিন বাহুর সমান হয়, তবে ত্রিভূজ দুইটি সর্বসম হবে।উপপাদ্য-18: যদি একটি ত্রিভূজের দুইটি কোণ ও তাদের সংলগ্ন বাহু যথাক্রমে অপর একটি ত্রিভূজের দুইটি কোণ ও তাদের সংলগ্ন বাহুর সমান হয়, তবে ত্রিভূজ দুইটি সর্বসম হবে।উপপাদ্য-19: দুইটি সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজদ্বয সমান হলে এবং একটির এক বাহু অপরটির এক বাহুর সমান হলে, ত্রিভূজদ্বয সর্বসম হবে।উপপাদ্য-20: কোনো ত্রিভূজের একটি বাহু অপর একটি বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর।উপপাদ্য-21: কোনো ত্রিভূজের একটি কোণ অপর একটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।উপপাদ্য-22: ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর।উপপাদ্য-23: প্রমাণ কর যে, ত্রিভূজের-যে ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।উপপাদ্য-24: সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।(25-31): জ্যা ও ব্যাসউপপাদ্য-25: . বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা-এর ওপর লম্ব।উপপাদ্য-26: বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।উপপাদ্য-27: বৃত্তের যেকোনো জ্যা-এর লম্ব-দ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী।উপপাদ্য-28: যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে দুইয়ের অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না।উপপাদ্য-29: বৃত্তের সমান সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।উপপাদ্য-30: বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।উপপাদ্য-31: বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।(32-37): বৃত্তস্থচাপ-কোণউপপাদ্য-32: বৃত্তের একই চাপের ওপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।উপপাদ্য-33: বৃত্তের একই চাপের ওপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণগুলো পরস্পর সমান।উপপাদ্য-34: অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।উপপাদ্য-35: সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজকে ব্যাস ধরে বৃত্ত অঙ্কন করলে তা সমকৌণিক শীর্ষবিন্দু দিযে যাবে।উপপাদ্য-36: কোনো বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ সূক্ষ্মকোণ।উপপাদ্য-37: কোনো বৃত্তের উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণ স্থূলকোণ।(38-41): বৃত্তস্থ চতুর্ভূজউপপাদ্য-38: বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।উপপাদ্য-39: বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজের একটি বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সমান।উপপাদ্য-40: বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।উপপাদ্য-41: কোনো চতুর্ভূজের দুইটি বিপরীত কোণ সম্পূরক হলে তার শীর্ষবিন্দু চারটি সমবৃত্ত হয়।(42-50): ছেদক-স্পর্শকউপপাদ্য-42: বৃত্তের যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব।উপপাদ্য-43: বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।উপপাদ্য-44: স্পর্শ বিন্দুতে স্পর্শকের ওপর অঙ্কিত লম্ব কেন্দ্রমুখী।উপপাদ্য-45: বৃত্তের কোনো বিন্দু দিয়ে ঐ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধের ওপর অঙ্কিত লম্ব উক্ত বিন্দুতে বৃত্তটির স্পর্শক হয়।উপপাদ্য-46: বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক টানলে, ঐ বিন্দু থেকে স্পর্শ বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব সমান।উপপাদ্য-47: দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দু ছাড়া প্রত্যেক বৃত্তের অন্য সকল বিন্দু অপর বৃত্তের বাইরে থাকবে।উপপাদ্য-48: দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দু ছাড়া ছোট বৃত্তের অন্য সকল বিন্দু বড় বৃত্তের অভ্যন্তরে থাকবে।উপপাদ্য-49: দুইটি বৃত্ত পরস্পর বহিঃস্পর্শ করলে, তাদের কেন্দ্রদ্বয় ও স্পর্শ বিন্দু সমরেখ।উপপাদ্য-50: দুইটি বৃত্ত পরস্পর অন্তঃস্পর্শ করলে, তাদের কেন্দ্রদ্বয় ও স্পর্শ বিন্দু সমরেখ।(51-57): অনুপাতউপপাদ্য-51: দুইটি ত্রিভূজক্ষেত্রের উচ্চতা সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল ও ভূমি সমানুপাতিক।উপপাদ্য-52: দুইটি ত্রিভূজক্ষেত্রের ভূমি সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল ও উচ্চতা সমানুপাতিক।উপপাদ্য-53: ত্রিভূজের যেকোনো বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা ঐ ত্রিভূজের অপর বাহুদ্বয়কে বা তাদের বর্ধিতাংশদ্বয়কে সমান অনুপাতে বিভক্ত করে।উপপাদ্য-54: ত্রিভূজের কোনো বাহুর মধ্যবিন্দু দিয়ে অঙ্কিত অপর এক বাহুর সমান্তরাল রেখা তৃতীয় বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।উপপাদ্য-55: কোনো সরলরেখা একটি ত্রিভূজের দুই বাহুকে অথবা তাদের বর্ধিতাংশদ্বয়কে সমান অনুপাতে বিভক্ত করলে উক্ত সরলরেখা ত্রিভূজটির তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল।উপপাদ্য-56: ত্রিভূজের যেকোনো কোণের অন্তর্দিখণ্ডক বিপরীত বাহুকে উক্ত কোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।উপপাদ্য-57: ত্রিভূজের যেকোনো বাহু অপর দুই বাহুর অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলে, বিভাগ বিন্দু থেকে বিপরীত শীর্ষ পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশ উক্ত শীর্ষকোণের সমদ্বিখণ্ডক হবে।(58-62): সদৃশতাউপপাদ্য-58: দুইটি ত্রিভূজ সদৃশকোণী হলে তাদের অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক।উপপাদ্য-59: দুইটি ত্রিভূজের বাহুগুলো সমানুপাতিক হলে, অনুরূপ বাহুর বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।উপপাদ্য-60: দুইটি ত্রিভূজের একটির এক কোণ অপরটির এক কোণের সমান হলে এবং সমান কোণ সংলগ্ন বাহুগুলো সমানুপাতিক হলে ত্রিভূজদ্বয় সদৃশ।উপপাদ্য-61: দুইটি সদৃশ ত্রিভূজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাত তাদের যেকোনো দুই অনুরূপ বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাতের সমান।উপপাদ্য-62: দুইটি ত্রিভূজ সদৃশকোণী হলে এবং এদের এক জোড়া অনুরূপ বাহু সমান হলে ত্রিভুজদ্বয় সর্বসম হবে।(63-71): ক্ষেত্রফলউপপাদ্য-63: একই ভূমির উপর এবং একই সমান্তরাল রেখাযুগলের মধ্যে অবস্থিত সকল ত্রিভূজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান।উপপাদ্য-64: কোনো ত্রিভূজ ও সামান্তরিক একই ভূমি ও একই সমান্তরালযুগলের মধ্যে অবস্থিত হলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক।উপপাদ্য-65: কোনো ত্রিভূজ ও কোনো সামান্তরিক সমান সমান ভূমি ও একই সমান্তরালযুগলের মধ্যে অবস্থিত হলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক হবে।উপপাদ্য-66: একই ভূমির উপর এবং একই সমান্তরাল রেখাযুগলের মধ্যে অবস্থিত সামান্তরিকক্ষেত্রসমূহের ক্ষেত্রফল সমান।উপপাদ্য-67: সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।উপপাদ্য-68: কোনো বর্গক্ষেত্র তার কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের অর্ধেক।উপপাদ্য-69: সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় সামান্তরিকক্ষেত্রটিকে চারটি সমান ত্রিভূজক্ষেত্রে বিভক্ত করে।উপপাদ্য-70: ত্রিভূজের যেকোনো মধ্যমা ত্রিভূজক্ষেত্রটিকে সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট দুইটি ত্রিভূজক্ষেত্রে বিভক্ত করে।উপপাদ্য-71: একটি সামান্তরিকক্ষেত্র ও সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র একই ভূমির উপর এবং এর একই পাশে অবস্থিত হলে সামান্তরিকক্ষেত্রটির পরিসীমা আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমার চেয়ে বৃহত্তর।Last updated on September 25, 2025Xxxউপপাদ্য(1-9): সরলরেখা