$x + 4 = 13$
বা, $x = 13 - 4$
বা, $x = 9$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = 9$

$y - 5 = 11$
বা, $y = 11 + 5$
বা, $y = 16$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $y = 16$

$2x + 1 = 9$
বা, $2x = 9 - 1$
বা, $2x = 8$
বা, $x = \frac{8}{2}$
বা, $x = 4$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = 4$

$7x - 2 = x + 16$
বা, $7x - x = 16 + 2$
বা, $6x = 18$
বা, $x = \frac{18}{6}$
বা, $x = 3$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = 3$

$x + 5 = 9$
বা, $x = 9 - 5$
বা, $x = 4$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = 4$

$z + 3 = 15$
বা, $z = 15 - 3$
বা, $z = 12$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $z = 12$

$4x - 5 = 11$
বা, $4x = 11 + 5$
বা, $4x = 16$
বা, $x = \frac{16}{4}$
বা, $x = 4$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = 4$

$3 - x = 14$
বা, $-x = 14 - 3$
বা, $-x = 11$
বা, $x = -11$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = -11$

$y + 1 = 10$
বা, $y = 10 - 1$
বা, $y = 9$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $y = 9$

$3x = 12$
বা, $x = \frac{12}{3}$
বা, $x = 4$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = 4$

$3x - 5 = 17$
বা, $3x = 17 + 5$
বা, $3x = 22$
বা, $x = \frac{22}{3}$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = \frac{22}{3}$

$2x + 9 = 3$
বা, $2x = 3 - 9$
বা, $2x = -6$
বা, $x = \frac{-6}{2}$
বা, $x = -3$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = -3$

$5x + 7 = 22$
বা, $5x = 22 - 7$
বা, $5x = 15$
বা, $x = \frac{15}{5}$
বা, $x = 3$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = 3$

$a - 4 = 10$
বা, $a = 10 + 4$
বা, $a = 14$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $a = 14$

$6y + 2 = 20$
বা, $6y = 20 - 2$
বা, $6y = 18$
বা, $y = \frac{18}{6}$
বা, $y = 3$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $y = 3$

$p + q = 15$
বা, $p = 15 - q$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $p = 15 - q$
(অথবা $q = 15 - p$)

$8m - 3 = 21$
বা, $8m = 21 + 3$
বা, $8m = 24$
বা, $m = \frac{24}{8}$
বা, $m = 3$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $m = 3$

$\frac{t}{2} + 5 = 9$
বা, $\frac{t}{2} = 9 - 5$
বা, $\frac{t}{2} = 4$
বা, $t = 4 \times 2$
বা, $t = 8$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $t = 8$

$10 - k = 2$
বা, $-k = 2 - 10$
বা, $-k = -8$
বা, $k = 8$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $k = 8$

$4n + 6 = 18$
বা, $4n = 18 - 6$
বা, $4n = 12$
বা, $n = \frac{12}{4}$
বা, $n = 3$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $n = 3$

$x - 6 = 7x - 48$
বা, $x - 7x = -48 + 6$
বা, $-6x = -42$
বা, $x = \frac{-42}{-6}$
বা, $x = 7$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = 7$

$2x + 15 = 27 - 4x$
বা, $2x + 4x = 27 - 15$
বা, $6x = 12$
বা, $x = \frac{12}{6}$
বা, $x = 2$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = 2$

$\frac{x}{3} + 5 = \frac{x}{4} + 2$
বা, $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = 2 - 5$
বা, $\frac{4x - 3x}{12} = -3$
বা, $\frac{x}{12} = -3$
বা, $x = -3 \times 12$
বা, $x = -36$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = -36$

$(2 + x) + 3 = 3(x + 2)$
বা, $2 + x + 3 = 3x + 6$
বা, $x + 5 = 3x + 6$
বা, $x - 3x = 6 - 5$
বা, $-2x = 1$
বা, $x = \frac{1}{-2}$
বা, $x = -\frac{1}{2}$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = -\frac{1}{2}$

$\frac{2}{x} = \frac{4}{x+1}$
বা, $2(x+1) = 4x$ [ক্রস গুণ]
বা, $2x + 2 = 4x$
বা, $2 = 4x - 2x$
বা, $2 = 2x$
বা, $x = \frac{2}{2}$
বা, $x = 1$
∴ নির্ণেয় সমাধান: $x = 1$

ধরি, সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে,
$4x + 3 = 23$
$4x + 3 = 23$
বা, $4x = 23 - 3$
বা, $4x = 20$
বা, $x = \frac{20}{4}$
বা, $x = 5$
∴ সংখ্যাটি: $5$

ধরি, সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে,
$5x + 3x = 32$
বা, $8x = 32$
বা, $x = \frac{32}{8}$
বা, $x = 4$
∴ সংখ্যাটি: $4$

ধরি, সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে,
$4x - 2x = 24$
বা, $2x = 24$
বা, $x = \frac{24}{2}$
বা, $x = 12$
∴ সংখ্যাটি: $12$

ধরি, সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে,
$2x + 6 = 14$
বা, $2x = 14 - 6$
বা, $2x = 8$
বা, $x = \frac{8}{2}$
বা, $x = 4$
∴ সংখ্যাটি: $4$

ধরি, সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে,
$x - 5 = 11$
বা, $x = 11 + 5$
বা, $x = 16$
∴ সংখ্যাটি: $16$

ধরি, সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে,
$7x = 21$
বা, $x = \frac{21}{7}$
বা, $x = 3$
∴ সংখ্যাটি: $3$

ধরি, কলমের দাম = $x$ টাকা
প্রশ্নমতে,
$x - 2 = 10$
বা, $x = 10 + 2$
বা, $x = 12$
∴ কলমের দাম: $12$ টাকা

ধরি, কোনিকার কাছে চকোলেট = $x$ টি
তাহলে, মনিকার কাছে চকোলেট = $4x$ টি
প্রশ্নমতে,
$x + 4x = 25$
বা, $5x = 25$
বা, $x = \frac{25}{5}$
বা, $x = 5$
∴ কোনিকার কাছে চকোলেট: $5$ টি

ধরি, প্রথম স্বাভাবিক সংখ্যা = $x$
তাহলে, দ্বিতীয় সংখ্যা = $x + 1$
এবং তৃতীয় সংখ্যা = $x + 2$
প্রশ্নমতে,
$x + (x + 1) + (x + 2) = 24$
বা, $3x + 3 = 24$
বা, $3x = 21$
বা, $x = 7$
∴ সংখ্যা তিনটি: $7, 8, 9$

ধরি, সবচেয়ে বড় সংখ্যা = $x$
তাহলে, মাঝারি সংখ্যা = $x - 1$
এবং ছোট সংখ্যা = $x - 2$
প্রশ্নমতে,
$(x - 2) + (x - 1) + x = 24$
বা, $3x - 3 = 24$
বা, $3x = 27$
বা, $x = 9$
∴ সংখ্যা তিনটি: $7, 8, 9$

ধরি, মাঝারি সংখ্যা = $x$
তাহলে, ছোট সংখ্যা = $x - 1$
এবং বড় সংখ্যা = $x + 1$
প্রশ্নমতে,
$(x - 1) + x + (x + 1) = 24$
বা, $3x = 24$
বা, $x = 8$
∴ সংখ্যা তিনটি: $7, 8, 9$

ধরি, প্রথম বিজোড় সংখ্যা = $x$
তাহলে, দ্বিতীয় বিজোড় সংখ্যা = $x + 2$
এবং তৃতীয় বিজোড় সংখ্যা = $x + 4$
প্রশ্নমতে,
$x + (x + 2) + (x + 4) = 27$
বা, $3x + 6 = 27$
বা, $3x = 21$
বা, $x = 7$
∴ সংখ্যা তিনটি: $7, 9, 11$

ধরি, সবচেয়ে বড় বিজোড় সংখ্যা = $y$
তাহলে, মাঝারি বিজোড় সংখ্যা = $y - 2$
এবং ছোট বিজোড় সংখ্যা = $y - 4$
প্রশ্নমতে,
$(y - 4) + (y - 2) + y = 27$
বা, $3y - 6 = 27$
বা, $3y = 33$
বা, $y = 11$
∴ সংখ্যা তিনটি: $7, 9, 11$

ধরি, মাঝারি বিজোড় সংখ্যা = $y$
তাহলে, ছোট বিজোড় সংখ্যা = $y - 2$
এবং বড় বিজোড় সংখ্যা = $y + 2$
প্রশ্নমতে,
$(y - 2) + y + (y + 2) = 27$
বা, $3y = 27$
বা, $y = 9$
∴ সংখ্যা তিনটি: $7, 9, 11$

ধরি, প্রথম জোড় সংখ্যা = $x$
তাহলে, দ্বিতীয় জোড় সংখ্যা = $x + 2$
এবং তৃতীয় জোড় সংখ্যা = $x + 4$
প্রশ্নমতে,
$x + (x + 2) + (x + 4) = 30$
বা, $3x + 6 = 30$
বা, $3x = 24$
বা, $x = 8$
∴ সংখ্যা তিনটি: $8, 10, 12$

ধরি, সবচেয়ে বড় জোড় সংখ্যা = $z$
তাহলে, মাঝারি জোড় সংখ্যা = $z - 2$
এবং ছোট জোড় সংখ্যা = $z - 4$
প্রশ্নমতে,
$(z - 4) + (z - 2) + z = 30$
বা, $3z - 6 = 30$
বা, $3z = 36$
বা, $z = 12$
∴ সংখ্যা তিনটি: $8, 10, 12$

ধরি, মাঝারি জোড় সংখ্যা = $z$
তাহলে, ছোট জোড় সংখ্যা = $z - 2$
এবং বড় জোড় সংখ্যা = $z + 2$
প্রশ্নমতে,
$(z - 2) + z + (z + 2) = 30$
বা, $3z = 30$
বা, $z = 10$
∴ সংখ্যা তিনটি: $8, 10, 12$

ধরি, প্রথম বিজোড় সংখ্যা = $x$
তাহলে, দ্বিতীয় বিজোড় সংখ্যা = $x + 2$
তৃতীয় বিজোড় সংখ্যা = $x + 4$
চতুর্থ বিজোড় সংখ্যা = $x + 6$
এবং পঞ্চম বিজোড় সংখ্যা = $x + 8$
প্রশ্নমতে,
$x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) = 55$
বা, $5x + 20 = 55$
বা, $5x = 35$
বা, $x = 7$
∴ সংখ্যা পাঁচটি: $7, 9, 11, 13, 15$

ধরি, দড়ির অর্ধেক = $x$ মিটার
প্রশ্নমতে,
$2x = 36$
বা, $x = \frac{36}{2}$
বা, $x = 18$
∴ দড়ির অর্ধেক: $18$ মিটার

ধরি, ছোট খণ্ডের দৈর্ঘ্য = $x$ মিটার
তাহলে, বড় খণ্ডের দৈর্ঘ্য = $(x + 2)$ মিটার
প্রশ্নমতে,
$x + (x + 2) = 32$
বা, $2x + 2 = 32$
বা, $2x = 30$
বা, $x = 15$
∴ দুই খণ্ডের দৈর্ঘ্য: $15$ মিটার এবং $17$ মিটার

ধরি, প্রতিটি খণ্ড চাষের খরচ = $x$ টাকা
প্রশ্নমতে,
$4x = 320$
বা, $x = \frac{320}{4}$
বা, $x = 80$
∴ প্রতিটি খণ্ড চাষের খরচ: $80$ টাকা

ধরি, দ্বিতীয় অংশে পানি = $x$ লিটার
তাহলে, প্রথম অংশে পানি = $(x + 30)$ লিটার
প্রশ্নমতে,
$x + (x + 30) = 150$
বা, $2x + 30 = 150$
বা, $2x = 120$
বা, $x = 60$
∴ দুই অংশে পানি: $90$ লিটার এবং $60$ লিটার

ধরি, বইয়ের দাম = $x$ টাকা
তাহলে, খাতার দাম = $(x + 3)$ টাকা
প্রশ্নমতে,
$x + (x + 3) = 45$
বা, $2x + 3 = 45$
বা, $2x = 42$
বা, $x = 21$
∴ বইয়ের দাম: $21$ টাকা এবং খাতার দাম: $24$ টাকা

ধরি, ছোট টুকরোর দৈর্ঘ্য = $x$ মিটার
তাহলে, বড় টুকরোর দৈর্ঘ্য = $3x$ মিটার
প্রশ্নমতে,
$x + 3x = 40$
বা, $4x = 40$
বা, $x = 10$
∴ দুই টুকরোর দৈর্ঘ্য: $10$ মিটার এবং $30$ মিটার

ধরি, ছোট ভাইয়ের বয়স = $x$ বছর
তাহলে, বড় ভাইয়ের বয়স = $(x + 4)$ বছর
প্রশ্নমতে,
$x + (x + 4) = 26$
বা, $2x + 4 = 26$
বা, $2x = 22$
বা, $x = 11$
∴ ছোট ভাইয়ের বয়স: $11$ বছর এবং বড় ভাইয়ের বয়স: $15$ বছর

ধরি, সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে,
$x + 7 = 2x$
বা, $7 = 2x - x$
বা, $7 = x$
বা, $x = 7$
∴ সংখ্যাটি: $7$

ধরি, প্রস্থ = $x$ মিটার
তাহলে, দৈর্ঘ্য = $(x + 2)$ মিটার
প্রশ্নমতে,
$2(x + x + 2) = 36$
বা, $2(2x + 2) = 36$
বা, $4x + 4 = 36$
বা, $4x = 32$
বা, $x = 8$
∴ দৈর্ঘ্য: $(8 + 2) = 10$ মিটার

ধরি, কলমের দাম = $x$ টাকা
তাহলে, বইয়ের দাম = $(95 - x)$ টাকা
শর্ত অনুযায়ী,
$(x + 15) = 2(95 - x - 14)$
বা, $x + 15 = 2(81 - x)$
বা, $x + 15 = 162 - 2x$
বা, $x + 2x = 162 - 15$
বা, $3x = 147$
বা, $x = 49$
∴ কলমের দাম: $49$ টাকা

ধরি, সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে,
$4x + 10 = 5x - 5$
বা, $10 + 5 = 5x - 4x$
বা, $15 = x$
বা, $x = 15$
∴ সংখ্যাটি: $15$

ধরি, সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে,
$2x + 5 = x + 7$
বা, $2x - x = 7 - 5$
বা, $x = 2$
∴ সংখ্যাটি: $2$

ধরি, সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে,
$25 - x = x + 5$
বা, $25 - 5 = x + x$
বা, $20 = 2x$
বা, $x = 10$
∴ সংখ্যাটি: $10$

ধরি, সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে,
$4x + 1 = 3x + 5$
বা, $4x - 3x = 5 - 1$
বা, $x = 4$
∴ সংখ্যাটি: $4$

ধরি, প্রথম সংখ্যা = $x$
তাহলে, দ্বিতীয় সংখ্যা = $(30 - x)$
প্রশ্নমতে,
$x + (30 - x) = 30$
বা, $30 = 30$ [সর্বদা সত্য]
∴ সংখ্যাদ্বয়: $x$ এবং $(30 - x)$ যেকোনো মান হতে পারে

ধরি, ছোট সংখ্যা = $x$
তাহলে, বড় সংখ্যা = $24x$
প্রশ্নমতে,
$x + 24x = 100$
বা, $25x = 100$
বা, $x = 4$
∴ বড় সংখ্যাটি: $24 \times 4 = 96$

ধরি, ৩য় জন পায় = $x$ টাকা
তাহলে, ২য় জন পায় = $\frac{x}{2}$ টাকা
এবং ১ম জন পায় = $\frac{x}{4}$ টাকা
প্রশ্নমতে,
$x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 28$
বা, $\frac{4x + 2x + x}{4} = 28$
বা, $\frac{7x}{4} = 28$
বা, $7x = 112$
বা, $x = 16$
∴ ৩য় জন পায়: $16$ টাকা

ধরি, রহিমের আয় = $x$ টাকা
প্রশ্নমতে,
$2x + 110 = 7000$
বা, $2x = 7000 - 110$
বা, $2x = 6890$
বা, $x = 3445$
∴ রহিমের আয়: $3445$ টাকা

ধরি, রানীর বর্তমান বয়স = $x$ বছর
প্রশ্নমতে,
$\frac{2x}{3} + 12 = x + 3$
বা, $\frac{2x}{3} = x + 3 - 12$
বা, $\frac{2x}{3} = x - 9$
বা, $2x = 3(x - 9)$
বা, $2x = 3x - 27$
বা, $27 = 3x - 2x$
বা, $x = 27$
∴ রানীর বর্তমান বয়স: $27$ বছর

ধরি, রফিকের ওজন = $x$ কেজি
তাহলে, রাসেলের ওজন = $140 - x$ কেজি
প্রশ্নমতে,
$x - 17 = \frac{140 - x}{2}$
বা, $2(x - 17) = 140 - x$
বা, $2x - 34 = 140 - x$
বা, $2x + x = 140 + 34$
বা, $3x = 174$
বা, $x = 58$
∴ রফিকের ওজন: $58$ কেজি

ধরি, ইকো কলমের সংখ্যা = $x$ টি
তাহলে, ম্যাটাডোর কলমের সংখ্যা = $500 - x$ টি
প্রশ্নমতে,
$5x + 4(500 - x) = 2300$
বা, $5x + 2000 - 4x = 2300$
বা, $x + 2000 = 2300$
বা, $x = 300$
∴ ইকো কলমের সংখ্যা: $300$ টি

ধরি, কাজে উপস্থিত দিন = $x$ দিন
তাহলে, অনুপস্থিত দিন = $30 - x$ দিন
প্রশ্নমতে,
$2x - 0.50(30 - x) = 40$
বা, $2x - 15 + 0.50x = 40$
বা, $2.50x = 40 + 15$
বা, $2.50x = 55$
বা, $x = 22$
∴ কাজে উপস্থিত দিন: $22$ দিন

ক)
প্রথম সংখ্যা = $2x + 1$
দ্বিতীয় সংখ্যা = $2x + 1 + 2 = 2x + 3$
তৃতীয় সংখ্যা = $2x + 3 + 2 = 2x + 5$
∴ তৃতীয় সংখ্যাটি: $2x + 5$

খ)
ক থেকে প্রাপ্ত, প্রথম সংখ্যা = $2x + 1$, দ্বিতীয় সংখ্যা = $2x + 3$, তৃতীয় সংখ্যা = $2x + 5$
প্রশ্নমতে,
$(2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) = 33$
বা, $6x + 9 = 33$
বা, $6x = 24$
বা, $x = 4$
∴ সংখ্যা তিনটি: $9, 11, 13$

গ)
খ থেকে প্রাপ্ত, দ্বিতীয় সংখ্যা = 11, তৃতীয় সংখ্যা = 13
ধরি, অজ্ঞাত সংখ্যা = $y$
প্রশ্নমতে,
$2y - 11 = 13$
বা, $2y = 13 + 11$
বা, $2y = 24$
বা, $y = 12$
∴ অজ্ঞাত সংখ্যাটি: $12$

ক)
ধরি, অজ্ঞাত সংখ্যা = $x$
প্রশ্নমতে,
$5x - 2x = x + 8$
∴ সমীকরণ: $5x - 2x = x + 8$

খ)
ক থেকে প্রাপ্ত সমীকরণ: $5x - 2x = x + 8$
বা, $3x = x + 8$
বা, $3x - x = 8$
বা, $2x = 8$
বা, $x = 4$
∴ সংখ্যাটি: $4$

গ)
খ থেকে প্রাপ্ত সংখ্যা = 4
প্রশ্নমতে,
$4 = 2y - 10$
বা, $4 + 10 = 2y$
বা, $14 = 2y$
বা, $y = 7$
∴ y এর মান: $7$

ক)
দৈর্ঘ্য = $a$ মিটার
প্রস্থ = $a - 2$ মিটার
পরিসীমা = $2(a + a - 2)$
= $2(2a - 2)$
= $4a - 4$ মিটার
∴ বাগানের পরিসীমা: $4a - 4$ মিটার

খ)
ক থেকে প্রাপ্ত পরিসীমা = $4a - 4$ মিটার
প্রশ্নমতে,
$4a - 4 = 36$
বা, $4a = 36 + 4$
বা, $4a = 40$
বা, $a = 10$
∴ a এর মান: $10$ মিটার

গ)
খ থেকে প্রাপ্ত, $a = 10$ মিটার
দৈর্ঘ্য = 10 মিটার, প্রস্থ = 8 মিটার
ক্ষেত্রফল = $10 \times 8 = 80$ বর্গমিটার
প্রতি বর্গমিটারে খরচ = $\frac{320}{80} = 4$ টাকা
∴ প্রতি বর্গমিটারে চারা লাগাতে খরচ: $4$ টাকা

ক)
কনিকার চকলেট = $x$ টি
∴ মনিকার চকলেট = $3x$ টি

খ)
ক থেকে প্রাপ্ত, কনিকার চকলেট = $x$ টি, মনিকার চকলেট = $3x$ টি
প্রশ্নমতে,
$x + 3x = 48$
বা, $4x = 48$
বা, $x = 12$
∴ কনিকার চকলেট: $12$ টি

গ)
খ থেকে প্রাপ্ত, মনিকার চকলেট = $3 \times 12 = 36$ টি
প্রশ্নমতে,
$36 = 4y$
বা, $y = 9$
∴ লিপিকার চকলেট: $9$ টি

ক)
এক চলক বিশিষ্ট একঘাত সমীকরণকে সরল সমীকরণ বলে।
উদাহরণ: $2x + 5 = 13$, $3y - 7 = 8$ ইত্যাদি।

খ)
$7x - 2 = x + 16$
বা, $7x - x = 16 + 2$
বা, $6x = 18$
বা, $x = 3$
∴ সমীকরণটির বীজ: $x = 3$

গ)
খ থেকে প্রাপ্ত বীজ $x = 3$
বামপক্ষ = $7 \times 3 - 2 = 21 - 2 = 19$
ডানপক্ষ = $3 + 16 = 19$
যেহেতু বামপক্ষ = ডানপক্ষ
∴ সমাধান শুদ্ধ হয়েছে।

ক)
ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স = $x$ বছর
তাহলে, পিতার বর্তমান বয়স = $3x + 4$ বছর
প্রশ্নমতে,
$x + 3x + 4 = 84$
∴ সমীকরণ: $x + 3x + 4 = 84$

খ)
ক থেকে প্রাপ্ত সমীকরণ: $x + 3x + 4 = 84$
বা, $4x + 4 = 84$
বা, $4x = 80$
বা, $x = 20$
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স: $20$ বছর

গ)
খ থেকে প্রাপ্ত, পুত্রের বর্তমান বয়স = 20 বছর
পিতার বর্তমান বয়স = $3 \times 20 + 4 = 64$ বছর
দশ বছর পর পুত্রের বয়স = $20 + 10 = 30$ বছর
দশ বছর পর পিতার বয়স = $64 + 10 = 74$ বছর
∴ দশ বছর পর পিতার বয়স 74 বছর এবং পুত্রের বয়স 30 বছর

ক)
খাতার দাম = $x$ টাকা
∴ কলমের দাম = $2x + 5$ টাকা

খ)
ক থেকে প্রাপ্ত, খাতার দাম = $x$ টাকা, কলমের দাম = $2x + 5$ টাকা
প্রশ্নমতে,
$x + 2x + 5 = 150$
বা, $3x + 5 = 150$
বা, $3x = 145$
বা, $x = \frac{145}{3}$
∴ একটি খাতার দাম: $\frac{145}{3}$ টাকা

গ)
খ থেকে প্রাপ্ত, কলমের বিক্রয়মূল্য = $2 \times \frac{145}{3} + 5 = \frac{305}{3}$ টাকা
ধরি, কলমের ক্রয়মূল্য = $y$ টাকা
20% লাভে বিক্রি করায়,
$y + \frac{20y}{100} = \frac{305}{3}$
বা, $\frac{120y}{100} = \frac{305}{3}$
বা, $y = \frac{305 \times 100}{3 \times 120} = \frac{305}{3.6} = 85$ টাকা
∴ একটি কলমের ক্রয়মূল্য: $85$ টাকা

ক)
মেয়েদের সংখ্যা = $m$ জন
∴ ছেলেদের সংখ্যা = $3m - 1$ জন

খ)
ক থেকে প্রাপ্ত, মেয়েদের সংখ্যা = $m$ জন, ছেলেদের সংখ্যা = $3m - 1$ জন
প্রশ্নমতে,
$m + 3m - 1 = 45$
বা, $4m - 1 = 45$
বা, $4m = 46$
বা, $m = 11.5$
যেহেতু শিক্ষার্থী সংখ্যা পূর্ণসংখ্যা হতে হবে, $m = 12$
∴ ক্লাসে মেয়ে আছে: $12$ জন

গ)
মোট শিক্ষার্থী = 45 জন
প্রতি 5 জনের জন্য 1টি বেঞ্চ
প্রয়োজনীয় বেঞ্চ = $\frac{45}{5} = 9$ টি
∴ ক্লাসে বেঞ্চ লাগবে: $9$ টি

ক)
রহিমের বর্তমান বয়স = $3x$ বছর
বয়সের অনুপাত 3:2 অনুযায়ী,
∴ করিমের বর্তমান বয়স = $2x$ বছর

খ)
ক থেকে প্রাপ্ত, রহিমের বর্তমান বয়স = $3x$ বছর, করিমের বর্তমান বয়স = $2x$ বছর
5 বছর পর রহিমের বয়স = $3x + 5$ বছর
5 বছর পর করিমের বয়স = $2x + 5$ বছর
প্রশ্নমতে,
$(3x + 5) + (2x + 5) = 55$
বা, $5x + 10 = 55$
বা, $5x = 45$
বা, $x = 9$
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = $27$ বছর এবং করিমের বর্তমান বয়স = $18$ বছর

গ)
খ থেকে প্রাপ্ত, রহিমের বর্তমান বয়স = 27 বছর, করিমের বর্তমান বয়স = 18 বছর
10 বছর আগে রহিমের বয়স = $27 - 10 = 17$ বছর
10 বছর আগে করিমের বয়স = $18 - 10 = 8$ বছর
অনুপাত = $\frac{17}{8} = 2.125$ গুণ
∴ 10 বছর আগে রহিমের বয়স করিমের বয়সের $2.125$ গুণ ছিল

ক)
প্রথম বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ মিটার
দ্বিতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য = $2a$ মিটার
∴ তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য = $a + 6$ মিটার

খ)
ক থেকে প্রাপ্ত, প্রথম বাহু = $a$ মিটার, দ্বিতীয় বাহু = $2a$ মিটার, তৃতীয় বাহু = $a + 6$ মিটার
প্রশ্নমতে,
$a + 2a + a + 6 = 84$
বা, $4a + 6 = 84$
বা, $4a = 78$
বা, $a = 19.5$
∴ তিন বাহুর দৈর্ঘ্য: $19.5$ মিটার, $39$ মিটার এবং $25.5$ মিটার

গ)
খ থেকে প্রাপ্ত, ভূমি = $39$ মিটার (সবচেয়ে বড় বাহু)
ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}$
$126 = \frac{1}{2} \times 39 \times h$
বা, $126 = 19.5h$
বা, $h = \frac{126}{19.5}$
বা, $h = 6.46$
∴ ত্রিভুজের উচ্চতা: $6.46$ মিটার